Question

resolva a equação a seguir: 3x/2+0,4333-7/9=1,333+5x/3​

Answer 1

Seja f : R → R, f (x) = ax + b uma fun¸c˜ao afim.

Se a > 0

1) f (x) > 0 se e somente se x > −

b

a

.

2) f (x) < 0 se e somente se x < −

b

a

.

Se a < 0

1) f (x) > 0 se e somente se x < −

b

a

.

2) f (x) < 0 se e somente se x > −

b

a

.

Aula 9.

Exemplo

f (x) = 3x + 1

3x + 1 > 0 ⇔ 3x > −1 ⇔ x > −

1

3

.

3x + 1 < 0 ⇔ 3x < −1 ⇔ x < −

1

3

.

3x + 1 = 0 ⇔ 3x = −1 ⇔ x = −

1

3

.

Aula 9.

Exemplo

f (x) = −5x + 2

−5x + 2 > 0 ⇔ −5x > −2 ⇔ 5x < 2 ⇔ x <

2

5

.

−5x + 2 < 0 ⇔ −5x < −2 ⇔ 5x > 2 ⇔ x >

2

5

.

−5x + 2 = 0 ⇔ −5x = −2 ⇔ x =

2

5

.

Aula 9.

Exemplo

Resolva a inequa¸c˜ao, em R.

4x + 5 > 2x − 3

Solu¸c˜ao:

4x + 5 > 2x − 3 ⇔ 4x + 5 − 2x − 5 > 2x − 3 − 2x − 5 ⇔

2x > −8 ⇔ x > −4.

O conjunto solu¸c˜ao ´e S = (−4, +∞).

Aula 9.

Exemplo

Resolva a inequa¸c˜ao, em R.

5(x + 3) − 2(x + 1) ≤ 2x + 3

Solu¸c˜ao:

5(x + 3) − 2(x + 1) ≤ 2x + 3 ⇔ 5x + 15 − 2x − 2 ≤ 2x + 3 ⇔

⇔ 3x + 13 ≤ 2x + 3 ⇔ x ≤ −10.

O conjunto solu¸c˜ao ´e S = (−∞, −10].

Aula 9.

Inequa¸c˜ao

Exemplo

Resolva as inequa¸c˜oes simultˆaneas, em R.

(?)2 − x < 3x + 2 < 4x + 1

Solu¸c˜ao:

Temos que resolver duas inequa¸c˜oes:

1) 2 − x < 3x + 2 e 2) 3x + 2 < 4x + 1

Temos que

2 − x < 3x + 2 ⇔ 0 < 4x ⇔ 0 < x.

Deste modo a solu¸c˜ao da inequa¸c˜ao 1) ´e S1 = (0, +∞).

Aula 9.

Temos que

3x + 2 < 4x + 1 ⇔ 1 < x.

Deste modo a solu¸c˜ao da inequa¸c˜ao 2) ´e S2 = (1, +∞)

O conjunto solu¸c˜ao de (?) ´e S = S1 ∩ S2 = (1, +∞).

Aula 9.

Exemplo

Resolva, em R o sistema de inequa¸c˜oes:

 

3 − 2x ≤ 1

3x − 1 ≤ 5

Solu¸c˜ao:

Temos que

3 − 2x ≤ 1 ⇔ −2x ≤ −2 ⇔ x ≥ 1

Portanto S1 = [1, +∞).

3x − 1 ≤ 5 ⇔ 3x ≤ 6 ⇔ x ≤ 2

Portanto S2 = (−∞, 2].

Portanto a solu¸c˜ao do sistema ´e S = S1 ∩ S2 = [1, 2].