Question

10. Um polígono regular com exatamente 35 diagonais possui:

a) 6 lados.

b) 10 lados.

c) 20 lados.

d) 9 lados​

Answer 1

Temos a seguinte fórmula que relaciona a quantidade de diagonais com a quantidade de lados de um polígono:

$d=\frac{n(n-3)}{2}$ onde "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados.

Usando esta fórmula calculamos o seguinte para um polígono com 35 diagonais:

$\frac{n(n-3)}{2}=35$

$n(n-3)=35.2$

$n(n-3)=70$

$n^2-3n=70$

$n^2-3n-70=0$

$\triangle=(-3)^2-4.1.(-70)=9+280=289$

$n_1=\frac{3+\sqrt{289} }{2.1}=\frac{3+17}{2}=\frac{20}{2}=10$

$n_2=\frac{3-\sqrt{289} }{2.1}=\frac{3-17}{2}=\frac{-14}{2}=-7$

Como não faz sentido o polígono possuir uma quantidade negativa de lados, a única solução válida é $n_1$

Sendo assim, este polígono possui 10 lados.