Matéria: Matemática
Autor: pawlinha
Perguntado 4 anos atrás

considere em N, os seis menores números consecutivos tais que:
A) A + B é um número múltiplo de 12

B) O máximo divisor comum de A e B é um número maior que 10

C) O produto de A por B é um número quadrado perfeito

D) O mínimo múltiplo comum de A e B é igual a 120

E) O quociente de A por B é um número quadrado perfeito

Respostas

respondido por: 724027

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

Fazendo-se as contas, chega-se a conclusão que os menores números naturais consecutivos ( tirando o 0 ) que correspondem às comandas, são:

{ 4,5,6,7,8,9}.

Uma vez que:

.4+5+6=15

.7+8+9=24

Logo, o MMC dos de 15 e 24 é 15 (3.5) e 24 ( 2^3.3). Sendo o MMC, comuns e não comuns de maior expoente, o MMC dos dois é 2^3.3.5, que é 120.

respondido por: silvapgs50

Analisando as afirmações conforme os conceitos de múltiplo, MMC, MDC e quadrado perfeito, temos que, a correta é a alternativa D.

Qual a sequência numérica?

A sequência descrita possui seis números naturais consecutivos, ou seja, possui a forma:

123456 ou 234567 ou 345678 ou ...

Como a soma dos três primeiros números deve ser igual a um número divisível por 5, temos que, a primeira sequência que satisfaz essa condição é 456789. Podemos observar que, essa sequência também satisfaz a condição de que a soma dos três últimos números é divisível por 6. Portanto, a sequência descrita na questão é:

456789

Dessa forma, temos que:

A = 4 + 5 + 6 = 15

B = 7 + 8 + 9 = 24

Afirmação A

Calculando A + B obtemos o resultado 39, o qual não é múltiplo de 12, portanto, a afirmação é falsa.

Afirmação B

Temos que 10 não divide 15 e não divide 24, logo, não pode ser o MDC de A e B, portanto, a afirmação é falsa.

Afirmação C

O produto de A por B pode ser fatorado da seguinte forma:

A * B = 15 * 24 = 3 * 5 * 2 * 2 * 2 * 3

Como as quantidades que o termo 5 e o termo 2 aparecem na fatoração são ímpares, temos que, o produto não é um quadrado perfeito. A afirmação é falsa .