Question

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)= Ln x no ponto de abscissa 1.

Answer 1

Resposta:

y = x - 1

Explicação passo-a-passo:

f(x) = lnx

Cálculo do ponto P, em x = 1

f(1) = ln1

f(1) = 0

P(1, 0)

Cálculo do coeficiente angular no ponto x = 1

f'(x) = 1/x

f'(1) = 1/1

f'(1) = 1

Logo a = 1

Cálculo da equação da reta

y = ax + b

Lembrando que o gráfico passa pelo ponto P.

0 = 1.1 + b

b = -1

Logo a equação pedida é:

y = x - 1

Answer 2

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$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=\ell n~x\\\sf f(1)=\ell n~1=0\\\sf f'(x)=\dfrac{1}{x}\\\\\sf f'(1)=\dfrac{1}{1}\\\sf f'(1)=1\\\sf y=y_0+f'(x_0)(x-x_0)\\\sf y=0+1\cdot(x-1)\\\sf y= x-1\end{array}}$