Question

calcule o determinante

[ 1 2 3]
[ 2 0 1 ] .
[ 1 2 0 ]​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

det =[(1.0.0)+(2.1.1)+(3.2.2)] -[(3.0.1)+(2.2.0)+(1.1.2)]

det =[0+2+12]-[0+0+2]

det=14-2

det=12

Answer 2

Para calcular o determinante de qualquer matriz de ordem 3x3 utilizamos a famosa regra de Sarrus, nessa regra temos 4 passo a serem seguidos para a obtenção do determinante. São eles:

① passo: repetir a 1º e a 2º coluna da matriz. Para facilitar o entendimento, veja o exemplo a seguir;

$\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right|\Leftrightarrow \left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\\7&8\end{array}\right|$

② passo: somar os produtos dos termos da diagonal principal. Utilizando o mesmo exemplo anterior irei ilustrar a realização do 2º passo. Veja a seguir;

$\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\\7&8\end{array}\right|\Leftrightarrow 1*5*9 + 2*6*7+3*4*8.$

③ passo: somar os produtos dos termos da diagonal secundária. Irei fazer a mesma coisa que venho fazendo ... veja no exemplo a seguir;

$\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\\7&8\end{array}\right|\Leftrightarrow 7*5*3+8*6*1+9*4*2.$

④ passo: subtrair a soma total dos termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundária. Agora irei simplesmente subtrair a diagonal principal com a diagonal secundária. ficando assim:

$\sf 1*5*9 + 2*6*7+3*4*8 - ( 7*5*3+8*6*1+9*4*2 ) =\boxed{0}$

Tendo isso em mente, iremos agora à sua questão. Em caso de dúvidas, me procure. Vamos lá!

$\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&0&1\\1&2&0\end{array}\right|\Leftrightarrow \left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&0&1\\1&2&0\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}1&2\\2&0\\1&2\end{array}\right|$

$\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&0&1\\1&2&0\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}1&2\\2&0\\1&2\end{array}\right|\Leftrightarrow \sf DP=1*0*0+2*1*1+3*2*2$

$\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&0&1\\1&2&0\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}1&2\\2&0\\1&2\end{array}\right|\Leftrightarrow \sf DS= 1*0*3+2*1*1+0*2*2$

$\sf 1*0*0+2*1*1+3*2*2 - ( 1*0*3+2*1*1+0*2*2)$

$\sf 0+2+12-2$

$\sf =\boxed{\sf 12}$

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.