Question

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm e os carretos medem 2 raiz de 5 cm e 4 raiz de 5 cm. calcule a medida da altura relativa à hipotenusa.

Answer 1

Boa noite!

Junto da resolução, mando uma imagem para que você possa visualizar o problema.

A altura relativa à hipotenusa é aquele $h$ que vemos no desenho, e o que temos são os catetos ($b$ e $c$) e a hipotenusa ($a$)

Provavelmente você estudou as relações métricas no triângulo retângulo, e deve ter algum problema para saber qual daquelas fórmulas utilizar, não é?

Bem, vamos olhar o desenho, que está marcado as partes que o enunciado diz. Temos 'a', 'b', 'c' e 'h'. Como queremos esse 'h', o Teorema de Pitágoras não vai ser muito útil. Além disso, notamos que 'h' divide a hipotenusa em duas partes, chamadas de projeções dos catetos na hipotenusa, mas isso nem é mencionado no enunciado. Restam, assim, uma fórmula para resolvermos o problema direto:

ah = bc

Que você pode consultar na imagem a posição de cada um. Vamos aplicar essa fórmula:

$ah=bc\\ \\ 10h=(2\sqrt5)\cdot(4\sqrt5)\\ \\ 10h=2\cdot4\cdot\sqrt{25}\\ \\ 10h = 8\cdot5 \\ \\ 10h = 40 \\ \\ \boxed{h=4 \ cm}$

E é só isso! Bons estudos e no caso de dúvida, comente.