Question

2)Qual é o volume de um cone eqüilátero cujo raio da base é igual a 6m?
a)55 π √3 m3 b) 63 π √3 m3 c) 69 π √3 m3 d) 72 π √3 m3

Answer 1

Em um cone equilátero, a geratriz é igual ao diâmetro da base ($g=2r$). Assim, através do Teorema de Gougu (Pitagórico), podemos descobrir o valor da altura:

$g^2=r^2+h^2\ \therefore\ (2r)^2=r^2+h^2\ \therefore\\\\ h^2=4r^2-r^2=3r^2\ \therefore\ \boxed{h=r\sqrt{3}}$

Dessa forma, o volume de um cone equilátero será:

$V=\dfrac{\pi}{3}r^2h=\dfrac{\pi}{3}r^2(r\sqrt{3})\ \therefore\ \boxed{V=\dfrac{\pi\sqrt{3}}{3}r^3}$

Como $r=6\ m$, o volume do cone será:

$V=\dfrac{\pi\sqrt{3}}{3}(6)^3\ \therefore\ \boxed{V=72\pi\sqrt{3}\ m^3}$

Letra D.