Question

sobre a função f(x)= -x2 - 4x +6, é correto afirmar:<br /><br />a) possui concavidade voltada para cima<br /><br />b) Intercepta o eixo x em um único ponto<br /><br />c) Não intercepta o eixo x<br /><br />d) É uma reta<br /><br />e) Intercepta o eixo x em dois pontos.​

Answer 1

$\boxed{f(x)=-x^2-4x+6}\ \to\ a=-1,\ b=-4,\ c=6$

a) Falso. $a<0$, então a concavidade da parábola é voltada para baixo.

b) Falso. Podemos descobrir os pontos nos quais $f(x)$ intercepta o eixo x através da Fórmula Quadrática de Brahmagupta:

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4(-1)(6)}}{2(-1)}=$

$\dfrac{4\pm\sqrt{40}}{-2}=-\dfrac{4\pm2\sqrt{10}}{2}=-(2\pm\sqrt{10})$

$x=-2-\sqrt{10}\ \to\ \boxed{A(-2-\sqrt{10},0)}$

$x=\sqrt{10}-2\ \to\ \boxed{B(\sqrt{10}-2,0)}$

Logo, $f(x)$ intercepta o eixo x em dois pontos distintos $A$ e $B$.

c) Falso. Intercepta o eixo x nos pontos já citados.

d) Falso. É uma parábola.

e) Verdadeiro.

Letra E.