Question

Sabendo que os pontos (3,-5) e (-2,4) pertencem ao
gráfico da função f: R - R definida por f(x) = ax + b,
Qual a diferença entre o valor de "b" e o valor de "a"?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Temos a seguinte função:

$\boxed{f(x)=ax+b}$

Usando o ponto (3, -5):

$f(3)=-5\\\\\boxed{3a+b=-5}$

Usando o ponto (-2, 4):

$f(-2)=4\\\\\boxed{-2a+b=4}$

Resolvendo o sistema de equação:

$\left \{ {\big{3a+b=-5} \atop \big{-2a+b=4}} \right.$

Multiplicando a segunda equação por -1:

$\left \{ {\big{3a+b=-5} \atop \big{2a-b=-4}} \right.$

Somando as duas equações:

$3a+2a+b-b=-5-4\\\\5a=-9\\\\\boxed{a=\dfrac{-9}{5}}$

Substituindo $a$ na primeira equação:

$3a+b=-5\\\\3.\bigg(\dfrac{-9}{5} \bigg)+b=-5\\\\\dfrac{-27}{5}+b=-5\\\\b=-5+\dfrac{27}{5}\\\\b=\dfrac{-25}{5} +\dfrac{27}{5}\\\\\boxed{b=\dfrac{2}{5}}$

Calculando b-a:

$b-a=\dfrac{2}{5}-\bigg(\dfrac{-9}{5} \bigg) \\\\b-a=\dfrac{2}{5}+\dfrac{9}{5} \\\\\boxed{\boxed{b-a=\dfrac{11}{5}}}$