Question

( POR FAVOR É URGENTE! )

qual é o polígono convexo que a medida da soma dos seus ângulos internos adicionado da medida da sona de seus ângulos externos é 4.320°?

A) convexo a um polígono de 18 lados
B) convexo a um polígono de 20 lados
C) convexo a um polígono de 12 lados
D) convexo a um polígono de 24 lados
E) convexo a um polígono de 15 lados

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a fórmula para descobrir o número de lados do polígono com 1440°:

\begin{gathered}180(n - 2) = 1440 \\ n - 2 = \frac{1440}{180} \\ n - 2 = 8 \\ n = 8 + 2 \\ n = 10 \\\end{gathered}

180(n−2)=1440

n−2=

180

1440

n−2=8

n=8+2

n=10

Ou seja, o polígono possui 10 lados.

Aplicando a fórmula para descobrir o número de diagonais:

\begin{gathered}x = \frac{n(n - 3)}{2} \\ x = \frac{10(10 - 3)}{2} \\ x = \frac{10 \times 7}{2} \\ x = \frac{70}{2} \\ x = 35 \end{gathered}

x=

2

n(n−3)

x=

2

10(10−3)

x=

2

10×7

x=

2

70

x=35

Ou seja, o polígono possui 35 diagonais.

Portanto, a resposta correta é a letra E.