Question

Qual o domínio da função inversa de f(x) = (3x+2)/(x-1)?

IR - {-2/3}
IR
IR - {-1}
IR - {1}
IR - {3}

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Temos a seguinte função:

$\boxed{f(x)=\dfrac{3x+2}{x-1}}$

Calculando a função inversa:

$y=\dfrac{3x+2}{x-1}\\\\\text{Substituindo x por y e y por x:}\\\\x=\dfrac{3y+2}{y-1}\\\\x.(y-1) =3y+2\\\\xy-x=3y+2\\\\xy-3y=2+x\\\\y.(x-3)=2+x\\\\y=\dfrac{2+x}{x-3} \\\\\boxed{f^{-1} (x)=\dfrac{2+x}{x-3} }$

Calculando a restrição do domínio:

O denominador da função tem que ser diferente de 0.

$x-3\neq 0\\\\\boxed{x\neq 3}$

O domínio é:

$\boxed{\boxed{D=\text{IR}-\{3\}}}$