Question

Bom dia!
Como fica a resolução: (4+3i).(6-4i) e 4+3i/6-4i

Answer 1

A multiplicação basta "distribuir"

(4 + 3i)(6 - 4i) = 4·6 + 4·(-4i) + 3i·6 + 3i·(-4i) = 24 - 16i + 18i - 12i²
Mas i² = -1, daí temos

24 + 2i + 12 = 36 + 2i

Assim, (4 + 3i)(6 - 4i) = 36 + 2i

Agora, para a divisão, você multiplica numerador e denominador pelo conjugado do denominador. Temos:

$\frac{4 + 3i}{6 - 4i} = \frac{4 + 3i}{6 - 4i}* \frac{6 + 4i}{6 + 4i} = \frac{24 + 34i + 12 i^{2} }{ 6^{2} + 4^{2} }= \frac{12 + 34i}{36+16} = \frac{12 + 34i}{52} = \frac{12}{52} + \frac{34i}{52} = \\ \\ = \frac{3}{13} + \frac{17i}{26}$

Abraços!