Question

a área compreendida entre o gráfico da função f (x) = 2x + 1 e o eixo dos X, no intervalo x E [0,2] é dada pela integral A= b,a f(x) dx

Answer 1

Para encontrar a área entre a reta e o eixo (ver imagem) basta integrar a função em função de x desta forma:

$A = \int\limits^2_0 {(2x +1)} \, dx$

$A = \int\limits^2_0 {2x} \, dx + \int\limits^2_0 {1} \, dx$

$A = 2 \int\limits^2_0 {x} \, dx + \int\limits^2_0 {} \, dx$

$A = 2 \frac{x^{2}}{2}] _{0} ^{2} + x] _{0} ^{2}$

$A = x^{2}] _{0} ^{2} + x] _{0} ^{2}$

Substituindo os valores, temos:

$A = (2^{2} - 0^{2}) + (2 + 0)$

$A = 4 +2 = 6u.A.$