Question

1. Um meteorito de 25 kg de massa está com uma velocidade de 500 m/s a uma distância de 6000 m do solo. Considerando a aceleração da gravidade constante de 10 m/s², calcule a sua energia cinética e sua energia potencial gravitacional a 6000 m de altitude.

2. Considerando o mesmo meteorito da questão anterior, sem considerar o atrito com o ar, calcule a velocidade que o meteorito atingirá o solo.

3. Determinado atleta usa 25% da energia cinética obtida na corrida para realizar um salto em altura sem vara. Se ele atingiu a velocidade de 10 m/s, considerando g = 10 m/s2, a altura atingida em razão da conversão de energia cinética em potencial gravitacional é a seguinte: Lembre que é 25%, é ¼, da energia cinética.


​

Answer 1

1.

Para calcular a energia cinética e a energia potencial gravitacional temos que usar:

                              $\Large\displaystyle\begin{aligned}E_c = \frac{mv^2}{2} \qquad E_{pg} = m g h\end{aligned}$

Colocando os dados do enunciado e calculando a energia cinética:

                                     $\Large\displaystyle\begin{aligned}E_c &= \frac{mv^2}{2}\\ \\E_c &= \frac{25\cdot (500)^2}{2}\\ \\E_c &= 25\cdot 250 \cdot 500\\ \\E_c &= 3125\text{ kJ}\end{aligned}$

E a energia potencial gravitacional:

                                    $\Large\displaystyle\begin{aligned}E_{pg} &= m g h\\ \\E_{pg} &= 25 \cdot 10 \cdot 6000\\ \\E_{pg} &= 25 \cdot 10 \cdot 6000\\ \\E_{pg} &= 1500\text{ kJ}\end{aligned}$

2.

Podemos calcular a energia mecânica utilizando o que obtivemos no item anterior, que será:

                                     $\Large\displaystyle\begin{aligned}E_M &= E_c + E_{pg}\\ \\E_M &= 3125 + 1500\\ \\E_M &= 4625\text{ kJ}\end{aligned}$

Quando o meteorito atinge o solo, sua energia potencial gravitacional é nula, portanto temos que a energia mecânica é igual a cinética:

                                       $\Large\displaystyle\begin{aligned}E_M = E_c = \frac{mv^2}{2}\end{aligned}$

Então isolando a velocidade na equação temos:

                                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}v = \sqrt{\frac{2E_M}{m}}\end{aligned} }$

Colocando os dados e fazendo as contas:

                                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}v &= \sqrt{\frac{2(4625\cdot 10^3)}{25}}\\ \\v &= 608{,}27\text{ m/s}\end{aligned} }$

Obs: o exercício pode ser resolvido com Torricelli também, verifique que o resultado é o mesmo.

3.

Primeiro vamos calcular a enercia cinética do atleta, ela será:

                                          $\Large\displaystyle\begin{aligned}E_c = \frac{mv^2}{2}\end{aligned}$

Porém, sabemos que só 1/4 dessa energia será convertida, portanto a energia útil será:

                                 $\Large\displaystyle\begin{aligned}E_c = \frac{1}{4}\frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{8}\end{aligned}$

E essa energia será convertida em energia potencial gravitacional, ou seja, podemos igualar ela a energia potencia gravitacional:

                                         $\Large\displaystyle\begin{aligned}\frac{mv^2}{8} &= mgh\\ \\\frac{v^2}{8}& = gh\\ \\h &= \frac{v^2}{8g}\end{aligned}$

Logo temos a fórmula para achar a altura máxima do atleta.

Colocando os dados do enunciado:

                                            $\Large\displaystyle\begin{aligned}h &= \frac{v^2}{8g}\\ \\h &= \frac{10^2}{8\cdot 10}\\ \\h &= \frac{10}{8}\\ \\h &= 1{,}25\text{ m}\\ \\\end{aligned}$

Espero ter ajudado.

Qualquer dúvida respondo nos comentários.

brainly.com.br/tarefa/39446806

brainly.com.br/tarefa/20949656