Question

Um dos princípios da óptica geométrica é o da
independência dos raios luminosos, em que os
raios se cruzam como na figura a seguir.

Determine o valor de x + y:
40°.
60°.
5°.
10°.
50°.​

Answer 1

Vamos determinar o valor de x. Considerando os ângulos opostos pelo vértice, temos

$3x - {60}^{o} = {140}^{o} - 2x \\ 5x = {200}^{o} \\ x = \frac{ {200}^{o} }{5} \\ x = {40}^{o}$

e agora, vamos determinar o valor de y. Considerando os ângulos suplementares, temos

$3x - {60}^{o} + 6y = {180}^{o} \\ 3 \times {40}^{o} - {60}^{o} + 6y = {180}^{o} \\ 6y = {120}^{o} \\ y = \frac{ {120}^{o} }{6} \\ y = {20}^{o}$

Portanto, x + y = 60°.