Question

Um doente precisa tomar os remédios A, B e C a cada 5, 8 e 12 horas, respectivamente. Ele tomou os três remédios simultaneamente às 6 horas da manhã do dia 07/ 04/2021, que horas e dia ele irá tomar novamente os três remédios juntos? 6 horas do dia 12/04/2021 12
horas do dia 13/04/2021
18 horas do dia 13/04/2021
20 horas do dia 13/04/2021
8 horas do dia 14/04/2021

Answer 1

Resposta:

20 horas do dia 13/04/2021

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

A contar da zero hora do primeiro dia em que

o doente passou a tomar os rem´edios, seja n o n´umero de

horas que se passar˜ao at´e que ele tome os trˆes rem´edios

simultaneamente pela primeira vez. As prescri¸c˜oes dos

rem´edios fornecem as igualdades n = 3q1 + 2, n = 4q2 + 3

e n = 5q3 + 4, para certos n´umeros naturais q1, q2 e q3.

Ent˜ao, observando que

n + 1 = 3(q1 + 1) = 4(q2 + 1) = 5(q3 + 1),

conclu´ımos que n + 1 ´e um m´ultiplo comum de 3, 4 e 5. O

menor valor poss´ıvel de n+ 1 ´e, portanto, o MMC de 3, 4 e

5, ou seja, n + 1 = mmc (3, 4, 5) = 60; Logo, n = 59 horas.

Isso significa que, ap´os 59 horas, o paciente tomar´a

os trˆes medicamentos simultaneamente pela primeira

vez. Em 30 dias h´a 30 · 24 = 720 horas. Dividindo

720 por 59, obtemos quociente 12, o que significa que o

paciente tomar´a os trˆes medicamentos simultaneamente

exatamente 12 vezes.