Question

Um resistor é percorrido por uma corrente de 12 A, na temperatura de 20°C.Sendo de 5x10^-3 oC-1 o
coeficiente de temperatura do material que constitui o resistor e mantida constante a ddp em seus
terminais, determine a intensidade de corrente que o percorrerá na temperatura de 420°C​

Answer 1

Olá, boa tarde.

Seja um resistor que é percorrido por uma corrente de intensidade $12~A$, a temperatura de $20~ºC$.

Sendo o coeficiente de dilatação térmica do material igual a $5\cdot 10^{-3}~ºC^{-1}$ e mantida constante a diferença de potencial em seus terminais, devemos determinar a intensidade da corrente que o percorrerá na temperatura $420~ºC$.

Primeiro, lembre-se que a diferença de potencial gerada pela passagem de corrente de intensidade $i$ em um resistor de resistência $R$ é calculada pela Primeira Lei de Ohm: $U=R\cdot i$.

Considere que ao aumentarmos a temperatura do sistema, a resistência passa a ser $R_1$, tal como a corrente terá intensidade $i_1$.

Mantida constante a diferença de potencial, temos que $U_0=U_1$ e com isso, temos:

$R_0\cdot i_0=R_1\cdot i_1$.

Então, lembre-se que a resistência $R$ gerada pela passagem de elétrons em um fio é calculada em função da resistividade $\rho$, de seu comprimento $L$ e sua área da secção transversal $A$ de acordo com a Segunda Lei de Ohm: $R=\dfrac{\rho\cdot L}{A}$.

Considere que serão preservadas a resistividade do material tal como sua área da secção transversal após o aumento de temperatura. Assim, fazemos $\dfrac{\rho}{A}=C$, uma constante arbritrária.

Com isso, temos que $R_0=C\cdot L_0$ e $R_1=C\cdot L_1$.

O comprimento final do fio será calculado pela fórmula: $L=L_0\cdot (1+\alpha\cdot\Delta T)$, em que $\alpha$ é o coeficiente de dilatação térmica do material e $\Delta T=T-T_0$ é a variação de temperatura.

Assim, teremos:

$R_1=C\cdot L_1\\\\\\ R_1=C\cdot L_0\cdot(1+\alpha\cdot\Delta T)$

Calculamos a variação de temperatura: $\Delta T = 420-20=400~ºC$

Substitua os dados na fórmula:

$R_1=C\cdot L_0\cdot(1+5\cdot 10^{-3}\cdot 400)$

Multiplique e some os valores

$R_1=C\cdot L_0\cdot(1+2)\\\\\\ R_1=3C\cdot L_0$

Substituindo $C\cdot L_0=R_0$, temos:

$R_1=3\cdot R_0$

Assim, teremos:

$R_0\cdot i_0=3\cdot R_0\cdot i_1$

Divida ambos os lados da igualdade por $3R_0$

$i_1=\dfrac{i_0}{3}$

Substituindo $i_0=12~A$, finalmente temos:

$i_1=4~A~~\checkmark$

Esta é a intensidade da corrente que percorrerá o resistor na temperatura de $420~ºC$.