Question

PROBLEMA 1 - Determine a soma 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + ... + 3000 dos múltiplos de 3 menores do que 3001. *



a)3003

b)151 515

c)1 501 500

d)3 003 000

​

Answer 1

É a soma de uma P.A. finita onde o primeiro termo é 3 e razão também é 3.

Antes de realizarmos a soma, precisamos saber quantos termos tem esta P.A. (ou seja, a ordem do último termo) para isso usamos a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+(n-1).r$

$3000=3+(n-1).3$

$3000=3+3n-3$

$3000=3n$

$\frac{3000}{3}=n$

$1000=n$

$n=1000$

Agora sabendo que esta P.A. possui 1000 termos nós podemos aplicar a fórmula da soma dos "n" termos de uma P.A.:

$S_{n}=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$

$S_{1000}=\frac{(3+3000).1000}{2}$

$S_{1000}=\frac{3003.1000}{2}$

$S_{1000}=\frac{3003000}{2}$

$S_{1000}=1501500$

Gabarito: c)