Dividindo-se a circunferência de centro O em 8 arcos de mesma medida, foram obtidos os vértices do octógono regular ABCDEFGH. a) Mostre que os triângulos OAB e OEF são congruentes, indicando o caso que garante essa congruência. b) Calcule a medida α do ângulo assinalado na figura. c) O que se pode afirmar sobre os ângulos de medidas β e θ? d) Os lados começar estilo tamanho matemático 14px AB em moldura superior fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px EF em moldura superior fim do estilo do octógono regular são paralelos? Justifique sua resposta.
Respostas
a) por se tratar de um octógono regular, as medidas AB e EF são iguais (se fossem diferentes, não seria regular).
Como EO, FO, AO e BO são medidas de raio da circunferência, então todas estas medidas são iguais.
Com isto vemos que os dois triângulos possuem 3 lados com medidas iguais.
Logo estes triangulos são congruentes
b) = 45º e = 67,5º
Podemos encontrar pelo simples fato de dividir o circulo em 8 partes regulares (ou seja, iguais):
c) Já pode ser encontrado pela propriedade de que a soma dos angulos internos de um triangulo é sempre 180º e Além disso, podemos afirmar que e são angulos congruentes.
d) Sim. Estes lados são paralelos. Isto pode ser provado pela reta AE e BF.
Como o angulo é igual a , então FE e AB tem que ser paralelas.