Question

Sobre uma circunferência marcam-se oito pontos.
a) Quantos triângulos podemos construir com vértices em três desses pontos?
b) Quantos pentágonos convexos podemos construir com vértices em cinco desses pontos?

Answer 1

A) Nós temos 8 pontos para criar triângulos de 3 vértices
Então se deve fazer uma combinação de 8 tomados 3 a 3. 
Isso é Análise Combinatória

             n! 
A= --------------
        p! (n-p)! 

             8! 
A= ---------------
         3! (8-3)! 


           8! 
A= ------------
         3! 5! 

         8.7.6.5! 
A= --------------- 
           3! 5! 

          8.7.6 
A= -------------= 56 
          3.2.1
B)Nós temos 8 pontos para criar Vértices de 5 vértices
Então se deve fazer uma combinação de 8 tomados 5 a 5. 
Isso é Análise Combinatória tb!!

             n! 
A= --------------
        p! (n-p)! 

             8! 
A= --------------
        5! (8-5)! 


            8! 
A= ------------
         5! 3! 

        8.7.6.5.4.3! 
A= ------------------ 
           5! 3! 

         8.7.6.5.4 
A= -----------------= 56 
        5.4.3.2.1

O 0! equivale a 1.