Exercício 1. Encontre a fracão geratriz de cada dízima periódica.
(a) 0,444...=
(b) 0,232323 ...=
(c) 4,124124 =
Respostas
Resposta:
a) 4/9
b) 23/99
c) 4120/999
Explicação passo-a-passo:
(a) 0,444...=
x = 0,444 --> 1º) chamamos a dízima periódica de x
10x = 4,44 --> 2º) multiplicamos por 10, já que o período é composto por um único algarismo, no caso, o 4.
10x = 4,44
- x = 0,444 --> 3º) vamos diminuir as 2 equações que montamos
9x = 4
x = 4/9
Para verificar se o resultado está correto você pode efetuar a divisão de acordo com a fração resultado da sua equação, no nosso caso foi 4/9 então, 4 : 9, e o resultado será a dízima periódica inicial.
b) 0,232323
x = 0,232323
100x = 23,2323 -> neste caso multiplicamos por 100, pois o período é composto por dois algarismos (2 e 3)
100x = 23,2323
- x = 0,232323
99 x = 23
x = 23/99
(c) 4,124124
x = 4,124124
1000x = 412,4124
1000x = 4124,124
- x = 4,124124
999x = 4120
x = 4120/999