Question

1,777.../0,111... com uma raiz quadrada

Answer 1

1,7777... = 1 + 7/9 = (9 + 7)/9 = 16/9
0,111.. = 1/9

√(16/9)/(1/9) = √(16/9)x(9/1) = √16/1 = √16 = 4

Resposta: √1,7777/0,111 = 4

Espero ter ajudado

Answer 2

Vamos lá.

Estamos entendendo que há uma raiz quadrada na expressão que você mandou, que vamos chamá-la de um certo "E" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa.
Se for isso mesmo, então vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Dessa forma,  teríamos:


E = √(1,777... / 0,111...)

Agora veja que: a dízima periódica 1,777..... tem, como fração geratriz, a fração "16/9"; e a dízima periódica 0,111... tem, como fração geratriz, a fração "1/9" . Assim, ficaríamos com:

E = √[(16/9) / (1/9)]  ----- note que isto é equivalente a:
E = √(16/9) / √(1/9)

Agora note mais isto: √(16/9) = 4/3; e √(1/9) = 1/3 . Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "E", teremos:

E = (4/3) / (1/3) ---- veja que temos divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:

E = (4/3)*(3/1) ---- efetuando este produto, teremos:
E = 4*3/3*1
E = 12/3
E = 4 <----- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor da sua questão, se ela estiver escrita como pensamos.


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.