priscila usou massa de modelar para concluir um paralelepipedo retangulo cujas dimençoes eram 20 cm x 30 cm x 45 cm. Em seguida, ela desmanchou o paralelepipedo que havia construido e aproveitou toda massa usada na sua construçao para modelar um cubo de x centimetros de aresta. Com base nessas informações, determine: a)x; b)a medida da diagonal do cubo; c)a razao entre a area total do paralelepipedo e a area total do cubo.
Respostas
a) Primeiramente, devemos calcular o volume do paralelepípedo, para determinar a quantidade de massa de modelar utilizando. Para determinar o volume, devemos multiplicar as três dimensões, da seguinte forma:
V = 20 × 30 × 45 = 27000 cm³
O volume de um cubo será igual ao volume calculado. Uma vez que o cubo possui volume igual ao cubo de sua aresta, temos:
x³ = 27000
x = 30 cm
Portanto, a aresta do cubo mede 30 cm.
b) A diagonal de um cubo pode ser calculada pela seguinte expressão:
D = a × √3, onde a é a aresta do cubo. Assim, temos:
D = 30√3 cm
Portanto, a medida diagonal desse cubo possui 30√3 cm.
c) A área total do paralelepípedo será:
Ap = 2 × (20 × 30 + 20 × 45 + 30 × 45) = 5700 cm²
A área total do cubo será:
Ac = 6 × 30² = 5400 cm²
Por fim, a razão será:
Ap / Ac = 5700 / 5400 = 19/18