Question

quantas diagonais possui um poligono cuja soma da medida dos angulos internos deste e 1980

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o número de diagonais de um polígono regular, cuja soma dos seus ângulos internos é de 1.980º.

Veja que a soma dos ângulos internos de um polígono regular é dada por:

Si = 180*(n-2) , em que "Si" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados desse polígono.

Como a soma é de 1.980º, então teremos que:

1.980º = 180º*(n-2) ---- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por 180º, com o que ficaremos assim:

11 = (n-2) --- ou, o que é a mesma coisa:
n - 2 = 11
n = 11 + 2
n = 13 <--- Este é o número de lados do nosso polígono.

Agora vamos encontrar o número de diagonais desse polígono que, como já vimos, tem 13 lados.
A fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono regular é esta:

d = n*(n-3)/2 , em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados.

Dessa forma, como já vimos que "n" = 13 (que é o número de lados), então vamos substituir "n" por "13", ficando assim:

d = 13*(13-3)/2
d = 13*(10)/2 --- ou apenas:
d = 13*10/2
d = 130/2
d = 65 <--- Esta é a resposta. Este polígono tem 65 diagonais.


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

Si= 180x(n-2)/2 1980=(n-2)x180 ( aqui vc teria de fazer o chuveirinho, fazendo 180xN e 180x2 ) 1980=180n-360 ( aqui vc separa letra para um lado e números para outro convertendo os sinais ) 180n= -1980-360 (aqui vc somaria pelo fato de ter dois sinais de menos ) 180n=2.340 N=2340÷180 N= 13  ( Resultado que vc vai precisar para proxima conta )  Agora vc ira fazer D=Nx(N-3)÷2 (Vc ira converter a letra N pelo número 13  D=13(13-3)÷2 D=13x10÷2 D=130÷2 D=65 E a Resposta é 65