Question

Reparta R$ 186,00 entre três pessoas em partes, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais a 2 , 3 e 5 e inversamente proporcionais a 3, 6 e 9.

Answer 1

Resposta: ola

Explicação passo-a-passo: Valor a ser repartido = 6050

Razão direta

A -----> 4

B -----> 6

C -----> 9

Razão inversa

A ----> 3 -------> 1/3

B ----> 5 -------> 1/5

C ----> 6 -------> 1/6

Fusão das razões (diretas x inversas)

4 x 1/3 = 4/3

6 x 1/5 = 6/5

9 x 1/6 = 3/2

Reduzimos as frações ao mesmo denominador:

4/3 = 40/30

6/5 = 36/30

3/2 = 45/30

Abandonamos o denominador comum e trabalhamos só com os numeradores:

40 + 36 + 45 = 121

6050/121 = 50

p1 = 40 x 50 = 2000

p2 = 36 x 50 = 1800

p3 = 45 x 50 = 2250

Answer 2

Resposta:

x = R$ 72,00

y = R$ 54,00

z = R$ 60,00

Explicação passo-a-passo:

Sejam x, y e z as partes, seja k uma constante de proporcionalidade.

Queremos uma divisão que seja diretamente proporcionais a 2,3 e 5 e ao mesmo tempo, inversamente proporcionais 3, 6, e 9

Temos que:

x + y + z = 186

2k/3 + 3k/6 + 5k/9 = 186    mmc = 18

12k + 9k + 10k = 186.18

31k = 3348

k =  3348/31

k = 108

A constante de proporcionalidade é 108.

Logo,

x = 2k/3 = 2.108/3 = 216/3 = R$ 72,00

y = 3k/6 = k/2 =10-8/2 = R$ 54,00

z = 5k/9 = 5.108/9 = 5.12 = R$ 60,00

Prova

A soma das três partes tem que resultar em 186.

x + y + z = 72 + 54 + 60 = 186