Respostas
Caprinne, vamos então à sua questão (fui no seu perfil e encontrei a questão de que você falou nos comentários de uma outra questão sua).
São pedidas as raízes do polinômio P(x) = 2x³ + x² - 5x + 2, sabendo-se que ele é divisível por B(x) = x - 1.
Antes de mais nada, releva salientar que uma das raízes é "1", pois se o polinômio P(x) é divisível por B(x) = x - 1, então "1" é uma raiz, pois sendo: x - 1 = 0, tem-se, colocando-se "-1" para o segundo membro, que: x = 1.
Note, a propósito, que toda raiz zera a equação da qual ela é raiz. Então se P(x) é divisível por B(x) é porque deixa resto zero. Logo: se B(x) = x - 1, então x = 1 é uma raiz, como já vimos aí em cima.
Resta-nos, agora, encontrar quais são as outras duas raízes. Para isso, efetuaremos a divisão de P(x) por B(x) e, tomando-se o quociente daí resultante, aplicaremos Bháskara para encontrar as outras duas raízes.
Vamos, então, proceder à divisão pedida.
2x³ + x² - 5x + 2 |_x-1_ <---- divisor
. . . . . . . . . . . . . . 2x² + 3x - 2 <---- quociente
-2x³+2x²
-----------------------
..0 + 3x² - 5x + 2
.....- 3x² + 3x
------------------------
.........0 - 2x + 2
...........+ 2x - 2
--------------------------
..............0.....0 ---- Resto. Veja que tinha que ser zero mesmo, pois P(x) é divisível por B(x).
Agora vamos tomar o quociente encontrado (2x² + 3x - 2) e vamos igualá-lo a zero, para encontrar as outras duas raízes (pois já sabemos que uma delas é igual a "1", como vimos antes). Assim:
2x² + 3x - 2 = 0 ------ aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes:
x' = - 2
x'' = 1/2
Assim, as três raízes serão, dadas na ordem em que estão na opção correta:
1; -2; 1/2 <----- Esta é a resposta. Opção "a".
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Vamos lá.
Caprinne, vamos então à sua questão (fui no seu perfil e encontrei a questão de que você falou nos comentários de uma outra questão sua).
São pedidas as raízes do polinômio P(x) = 2x³ + x² - 5x + 2, sabendo-se que ele é divisível por B(x) = x - 1.
Antes de mais nada, releva salientar que uma das raízes é "1", pois se o polinômio P(x) é divisível por B(x) = x - 1, então "1" é uma raiz, pois sendo: x - 1 = 0, tem-se, colocando-se "-1" para o segundo membro, que: x = 1.
Note, a propósito, que toda raiz zera a equação da qual ela é raiz. Então se P(x) é divisível por B(x) é porque deixa resto zero. Logo: se B(x) = x - 1, então x = 1 é uma raiz, como já vimos aí em cima.
Resta-nos, agora, encontrar quais são as outras duas raízes. Para isso, efetuaremos a divisão de P(x) por B(x) e, tomando-se o quociente daí resultante, aplicaremos Bháskara para encontrar as outras duas raízes.
Vamos, então, proceder à divisão pedida.
2x³ + x² - 5x + 2 |_x-1_ <---- divisor
. . . . . . . . . . . . . . 2x² + 3x - 2 <---- quociente
-2x³+2x²
-----------------------
..0 + 3x² - 5x + 2
.....- 3x² + 3x
------------------------
.........0 - 2x + 2
...........+ 2x - 2
--------------------------
..............0.....0 ---- Resto. Veja que tinha que ser zero mesmo, pois P(x) é divisível por B(x).
Agora vamos tomar o quociente encontrado (2x² + 3x - 2) e vamos igualá-lo a zero, para encontrar as outras duas raízes (pois já sabemos que uma delas é igual a "1", como vimos antes). Assim:
2x² + 3x - 2 = 0 ------ aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes:
x' = - 2
x'' = 1/2
Assim, as três raízes serão, dadas na ordem em que estão na opção correta:
1; -2; 1/2 <----- Esta é a resposta. Opção "a".