Question

Em um prisma hexagonal regular, a altura mede 5 cm e a área lateral, 60 cm2 . Calcule em cm3 , o volume desse prisma:

Answer 1

A aresta da base mede 12cm, pois se uma face tem área 60, segue que 60 = L * 5 (pois cada face é um retangulo)

A área da base é a area de 6 triangulos equilateros, pois trata-se de um hexagono regular. Como a aresta mede 12, segue que

A(base) = 6 * 12² √3 ÷4 = 6 · 36√3 = 216√3

Agora, o volume é dado pela area da base multiplicada pela altura.

V = 216√3 * 5 = 1080√3 cm³

Answer 2

O volume desse prisma é igual a 30√3 cm³.

O volume do prisma é igual ao produto da área da base pela altura.

De acordo com o enunciado, o prisma possui uma base hexagonal. Vamos considerar que a aresta da base mede x.

Além disso, temos a informação de que a área lateral é igual a 60 cm².

Observe que a área lateral de um prisma hexagonal é formado por seis retângulos de base x e altura 5.

Assim, podemos afirmar que a medida da aresta da base é igual a:

60 = 6.x.5

60 = 30x

x = 2 cm.

A área de um hexágono é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero.

Logo, a área da base é igual a:

Ab = 6.2²√3/4

Ab = 6√3 cm².

Portanto, o volume do prisma é igual a:

V = 6√3.5

V = 30√3 cm³.

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