Question

dado que alfa é a medida de um ângulo agudo com seno de alfa igual a 4/5 determine tangente de alfa

Answer 1

O seno de um ângulo α é igual a:
sen α = cateto oposto / hipotenusa 
Com os valores fornecidos pelo problema, temos:
sen α = 4/5 [1]

A tangente de um ângulo α é igual a:
tg α = cateto oposto / cateto adjacente 
Com os valores fornecidos pelo problema, ficamos com:
tg α = 4/x [2]

Estas duas funções trigonométricas ocorrem em um triângulo retângulo e,
então, conhecemos:
Cateto oposto a α = 4
Hipotenusa = 5
Na relação [2] é necessário conhecer o cateto adjacente ao ângulo α (x).

Como conhecemos a hipotenusa e um cateto, o outro cateto (x) pode ser obtido pelo Teorema de Pitágoras:
5² = 4² + x²
x² = 25 - 16
x = √9
x = 3
Então, o valor do cateto adjacente ao ângulo α é 3 e podemos agora substituir este valor na relação [2]:

tg α = 4/3

R.: A tangente de α é 4/3