Question

Sabendo que o lado de um Triângulo Equilátero é 12 m.Podemos afirmar que sua área é de: adote: v3 = 1.7

a)60,2

b)61,2

c)62,1

d)63,2​

Answer 1

Resposta: b) $A_\triangle=61,2\ \text{m}^2$

Explicação passo-a-passo:

A área do triângulo é dada pela fórmula,

$A_\triangle=\dfrac{b\cdot h}{2}$

Onde $b$ é a base e $h$ é a altura.

Como o triângulo é equilátero, isto significa que todos os seus lados são iguais. Desta forma, a base $b$ vale $12\ \text{m}$. Precisamos descobrir a altura $h$ antes de calcularmos a área.

A altura é definida traçando um segmento de reta que vai do vértice superior até metade da base. Esse segmento divide o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos (olhe a imagem para visualizar esse conceito).

Então, se temos um triângulo retângulo podemos usar o Teorema de Pitágoras,

$\text{cateto}^2+\text{cateto}^2=\text{hipotenusa}^2$

Catetos são os lados que formam o ângulo reto, de 90º, e hipotenusa o lado oposto a esse ângulo.

Desta forma, temos que os catetos são a altura $h$ e a metade da base $\dfrac{b}{2}$, enquanto a hipotenusa é o lado do triângulo equilátero, $12 \ \text{m}^2$.

$h^2+\dfrac{12}{2}=12^2\\\\h^2+6^2=12^2\\h^2+36=144\\h^2=144-36\\h^2=108\\h=\sqrt{108}$

Fatorando 108, temos que $108=36\cdot3$, então,

$h=\sqrt{36\cdot3}\\h=\sqrt{36}\cdot\sqrt{3}\\h=6\sqrt3\ \text{m}$

Encontramos a altura, agora vamos calcular a área.

$A_\triangle=\dfrac{b\cdot h}{2}$

$A_\triangle=\dfrac{12\cdot 6\sqrt3}{2}$

$A_\triangle=\dfrac{72\cdot\sqrt3}{2}$

$A_\triangle=36\sqrt3$

O enunciado diz para considerar $\sqrt3=1,7$, então,

$A_\triangle=36\cdot1,7\\A_\triangle=61,2\ \text{m}^2$