Question

se log(2)=a e log(3)=a+b, então log de ³√¯54 é

Answer 1

Boa tarde Yasholanda!

Solução!


Vamos primeiro decompor 54 em fatores primos.

54|2
27|3
  9|3
  3|3
  1

54=2.3³

Apos decompor o numero 54,vamos escrever o logaritimo como expoente racional.


$log \sqrt{54}$


$log(54)^{ \frac{1}{3} }$

$log(2.3^{3} )^{ \frac{1}{3} }$

$log(2)^{ \frac{1}{3} }.(3^{3} )^{\frac{1}{3} }$


$log(2)^{ \frac{1}{3} }.(3 )^{\frac{3}{3} }$


$log(2)^{ \frac{1}{3} }.(3)}$



Lembrando do logaritmo do produto,que consiste em em transformar uma multiplicação em uma soma e vice versa.E da potencia.

$\frac{1}{3}log(2.3)$


$\frac{1}{3} log(2)+log(3)$


Sendo

$log(2)=a$

$log(3)=a+b$

Agora é só substituir.

$\frac{1}{3}.a+a+b$

$\frac{1a}{3} +a+b$

$\frac{a+3a+3b}{3}$

$\frac{4a+3b}{3}$

Boa tarde!
Bons estudos!