Question

Abram a imagem por favor. Desde já agradeço!​

Answer 1

Resposta:

a) Vamos usar as relações trigonométricas do triângulo retângulo.

$\text{seno}\ \alpha=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}$

O cateto oposto ao ângulo de 65º é o $x$ e a hipotenusa é vale 9.

Então, temos

$\text{sen} \ 65^\circ =\dfrac{x}{9}$

O enunciado diz para usar

$\text{sen} \ 65^\circ = 0,91$

Então

$0,91=\dfrac{x}{9}$

$9\cdot0,91=x\\x=8,19$

Encontramos o valor de $x$. Vamos ao de $y$.

$\text{cosseno}\ \alpha=\dfrac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}$

O cateto adjacente ao ângulo de 65º é o $y$ e a hipotenusa vale 9, como vimos anteriormente.

$\text{cos} \ 65^\circ=\dfrac{y}{9}$

O enunciado diz para usar

$\text{cos} \ 65^\circ = 0,42$

Então,

$0,42=\dfrac{y}{9}$

$y=0,42\cdot9\\y=3,78$

Logo,

$x=8,19\\y=3,78$

b) Neste caso, a situação é a mesma, com diferença de que agora a hipotenusa é uma das variáveis.

$\text{seno}\ \alpha=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}$

E

$\text{sen} \ 60^\circ = 0,866$

Então,

$0,866=\dfrac{12\sqrt3}{a}$

Isolando o $a$, temos,

$0,866a=12\sqrt3\\a=\dfrac{12\sqrt3}{0,866}$

Como $\sqrt3\approx 1,73$, substituímos,

$a=\dfrac{12\cdot1,73}{0,866}$

$a=\dfrac{20,76}{0,866}$

$a=23,9\\a\approx24$

Para calcular b, podemos usar o cosseno já que encontramos a hipotenusa $a$.

$\text{cosseno}\ \alpha=\dfrac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}$

Mas o enunciado não deu o valor do cosseno. Sei que é só procurar na tabela trigonométrica, mas talvez ele esteja te forçando a usar o Teorema de Pitágoras, onde

$\text{cateto}^2+\text{cateto}^2=\text{hipotenusa}^2$

Temos,

$(12\sqrt3)^2+b^2=24^2\\144\sqrt9+b^2=576\\(144\cdot3)+b^2=576\\432+b^2=576\\b^2=576-432\\b^2=144\\b=\sqrt{144}\\b=12$

Então,

a=24

b=12