Question

A área construida do palácio de inverno pode ser representada por um retângulo cujo comprimento ao longo da fachada é representado pela expressão x(2x + 1) metros com largura de 175 metros. A área total do palácio possui (36.740 + x) metros quadrados (m2). Com base nessas informações, calcule o valor de x e determine o valor da área total e do comprimento do palácio.

Answer 1

A área do retângulo é dada por (comprimento) · (largura).

O comprimento do palácio é x·(2x + 1)  = 2x² + x , e a largura é 175 metros.

Veja a figura em anexo.

Então  temos que Área = (2x² + x) · 175

A = 350x² + 175x

O enunciado diz que a área total do palácio possui  (36740 + x) m² , ou seja:

36740 + x =  350x² + 175x

350x² + 175x - 36740 - x = 0

350x² + 174x - 36740 = 0        →    Vamos encontrar x utilizando Bháskara.

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2} -4\cdot a\cdot c} }{2\cdot a} ~~~\to~~~\dfrac{-174\pm\sqrt{174^{2} -4\cdot 350\cdot (-36740)} }{2\cdot 350}\\ \\ \\ \\ \dfrac{-174\pm\sqrt{30276 +51436000} }{700}~~~\to ~~~\dfrac{-174\pm\sqrt{51466276} }{700}~~~\to~~~\dfrac{-174\pm7174 }{700}\\ \\ \\ \\ x'=\dfrac{-174+7174}{700} =\dfrac{7000}{700} =\boxed{x'=10}\\ \\ \\ \\ x''=\dfrac{-174-7174}{700} =\dfrac{-7348}{700} =\boxed{x''\sim-10,5}$

O valor de x que nos interessa é x'= 10. Assim, o comprimento do palácio é:

x · (2x + 1)   e logo:

$10\cdot(2\cdot10+1)=\\ \\ 10\cdot(20+1)=\\ \\ 10\cdot21\\ \\ 210~metros$

A largura mede 175 metros, e portanto, a área mede:

A = 210 · 175   e  A =  36750 m²

Para confirmar, o enunciado diz que Área total = (36740 + x).

Area total = 36740 + 10   e Area total = 36750 m².

Resposta:

x = 10

Area total = 36750 m²

:)