A área construida do palácio de inverno pode ser representada por um retângulo cujo comprimento ao longo da fachada é representado pela expressão x(2x + 1) metros com largura de 175 metros. A área total do palácio possui (36.740 + x) metros quadrados (m2). Com base nessas informações, calcule o valor de x e determine o valor da área total e do comprimento do palácio.
Respostas
Resposta:
x=10
Explicação passo-a-passo:
A resposta para o referida questão é X = 35/3. Área = 36751,67 m² Comprimento = 284,04 m.
Resolução
Para solucionarmos o problema precisamos conhecer um pouco sobre a área de figuras planas e equação!
O primeiro passo para resolver é lembrar que a área de um retângulo é dado pelo produto entre a base e a altura, logo:
Área do retângulo = base x altura
Desta forma, utilizando os dados fornecidos pelo enunciado:
Área = 175. x( 2x + 1)
Sabemos ainda que a área total também é dada pela relação:
Área = 36740 + x
Igualando as equações:
175.x. ( 2x +1) = 36740 + x
350 x² + 175x = 36740 +x
350 x ² +174x - 36740 = 0 (simplificando por 2)
175 x² +87 x -18370 =0
Calculando as raízes da equação:
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 87² - 4.175.(- 18370)
∆ = 7569 +12859000
x = -b ±√ ∆
2.a
x = -87 ±3 587
2. 175
x = 3500/300
x é aproximadamente 11,67
Substituindo o valor de x nas expressões:
11,67 .(2. 11,67 +1)
11,67. 24,34
Comprimento = 284,04 m
36740+11,67
Área = 36751,67 m²
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