Question

Em 2014, o Insano foi considerado o mais alto toboágua do mundo com 41 metros de altura, um recorde listado no Guinness Book of Records. A sua altura é equivalente à de um edifício de 14 andares. Como consequência de sua altura e inclinação, o toboágua proporciona uma descida extremamente rápida, levando entre quatro e cinco segundos para completá-la e atingindo uma velocidade de 105 km/h. Devido a estas características, o Insano foi considerado o mais extremo deste tipo de equipamento no planeta. No final da trilha, o Insano oferece um mergulho relaxante na piscina. A estrutura de sustentação forma, juntamente com a inclinação do toboágua, um ângulo α, mostrado na figura. A tangente desse ângulo é denominada de coeficiente angular, que numericamente representado é igual a:
a)-5
b)2
c)0
d)1/2
e)4

Answer 1

Resposta:

A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente do triângulo retângulo em questão.

• Triângulo retângulo é aquele em que um dos ângulos é reto (90°).

Nele, nomeamos os lados da seguinte forma:

• Hipotenusa: lado oposto ao ângulo de 90°;

Os outros dois lados, são referenciais (ou seja, são analisados com base, mas podem "inverter") ao ângulo estudado no momento.

• Cateto oposto: lado oposto ao ângulo estudado no momento;
• Cateto adjacente: lado próximo ("junto") ao ângulo estudado.

São dessas nomeações que podemos tirar as relações trigonométricas (seno, cosseno e tangente).

Como na questão, ele pede a tangente, vamos precisar do cateto oposto e do adjacente.

• Primeiro, desenha-se um triângulo na figura, para que as relações fiquem mais claras, obtendo o triângulo retângulo;
• Em seguida, observa que os dois pontos já marcados (destacados em amarelo e verde) são pontos de um plano cartesiano (composto por eixos X e Y)
• Desenha o plano cartesiano a parte, para que fique mais claro e localiza-se os pontos informados nele;
• Então, liga os pontos e faz o triângulo desenhado na imagem original, identificando o ângulo que queremos e quem são cateto oposto, adjacente e hipotenusa;
• Com a ajuda dos pontos do plano cartesiano (no desenho são os quadradinhos, observe que cada quadradinho é uma unidade), podemos medir quanto vale os catetos;

Logo, com as medidas do triângulo, podemos usar a fórmula (que é a definição de tangente citada lá no início):

$\tan( \alpha ) = \frac{cat.oposto}{cat.adjacente}$

$\tan( \alpha ) = \frac{3}{6}$

$\tan( \alpha ) = \frac{1}{2}$

Chegando assim a resposta que é a letra D.

Espero ter ajudado!

Não esqueça que o Brainly tem outras perguntas já respondidas que podem ajudar nos seus estudos, inclusive vou deixar o link de uma aqui que também envolve o conceito de TRIÂNGULOS RETÂNGULOS!

https://brainly.com.br/tarefa/1097936