Question

Resolva a seguinte equação exponencial:
$2^{x} + 2 ^{x+1} + 2 ^{x+2} + 2 ^{x+3} = \frac{15}{2}$

Answer 1

Equação exponencial: $2^x+ 2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}= \frac{15}{2}$

Primeiro, desenvolvendo os expoentes dessa equação:
$2^x + 2^{x+1}+ 2^{x+2}+2^{x+3}= \frac{15}{2} \\ \\ 2^x+2^x \cdot 2 + 2^x \cdot 2^2+ 2^x \cdot 2^3 = \frac{15}{2} \\ \\ 2^x+2^x \cdot 2 + 2^x \cdot 4 + 2^x \cdot 8 = \frac{15}{2}$

Colocando $2^x$ em evidência e encontrando x:
$2^x \cdot (1+2+4+8) = \frac{15}{2} \\ \\ 2^x \cdot \not15 = \frac{\not15}{2} \\ \\ 2^x= \frac{1}{2} \\ \\ 2^x= 2^{-1} \\ \\ \boxed{\boxed{x= -1}}$