Question

ME AJUDEM, PRECISO ENTREGAR HOJE!!!

1 - Determinar o decimo termo da PG (1, 2, 4, .)

2- Determinar o primeiro termo da PG em que a7 = 32 eq = 2

3- Qual a razao de uma PG em que a1 = -3 e a9 = - 768

4 - Qual é o numero de termos em que an é 192 na PG ( 3, 6, 12 .)

5 - Calcule a soma dos oito primeiros termos da PG ( 2, 4, 8 )​

Answer 1

Resposta:

1) a10 = 512

2) a1 = 1/2

3) q = 3

4) 7º termo

5) S8 = 510

Explicação passo-a-passo:

1 - Determinar o decimo termo da PG (1, 2, 4, .)

a1 = 1

q (razão) = 2

Com estas informações vamos à fórmula do termo geral da PG

an = a1·q^n – 1

a10 = 1.2^10-1

a10 = 1.2^9

a10 = 512

2- Determinar o primeiro termo da PG em que a7 = 32 e q = 2

a7 = a1·q^n – 1

32 = a1.2^7-1

32 = a1.2^6

32 = a1.64

32/64 = a1 => precisamos reduzir esta fração, então vamos simplificar por 2

16/32 = a1 (simplificando por 2 novamente)

8/16 = a1 (simplificando por 2 novamente)

4/8 = a1 (simplificando por 2 novamente)

2/4 = a1 (simplificando por 2 novamente)

1/2 = a1

3) Qual a razão de uma PG em que a1 = -3 e a9 = - 768

novamente recorremos à fórmula do termo geral da pg

an = a1·q^n – 1

a9 = a1.q^n - 1

-768 = -3 . q^9-1

-768 = -3 . q^8

768/3 = q^8

256 = q^8 (que número elevado a 8 resulta em 256? É o 2, então:)

256 = 2^8, logo q = 2

4 - Qual é o numero de termos em que an é 192 na PG ( 3, 6, 12 .)

a1 = 3  e  q = 2

an = a1·q^n – 1

192 = 3.2^n-1

192/3 = 2^n-1

64 = 2^n-1  (2^6 = 64, logo n = 7, pois n-1 = 6 e então 2^6=64)

5 - Calcule a soma dos oito primeiros termos da PG ( 2, 4, 8 )​

A fórmula da soma dos termos da PG é esta:

Sn=a1.(1-q^n)/1-q , onde Sn é a soma dos termos e n é número de termos que estamos procurando.

Sabemos que a1 = 2 e q = 2

Sn=a1.(1-q^n)/q-1

S8 = 2.(1 - 2^8)/2 - 1

S8 = 2.(1 - 256)/1

S8 = 2.(255)/1

S8 = 510