Question

Na elaboração de políticas públicas que estejam em
conformidade com a legislação urbanística de uso e ocupação do
solo em regiões metropolitanas, é fundamental o conhecimento de
leis descritivas do crescimento populacional urbano. Suponha que a
lei dada pela função
p (t)= 0,5 (2^kt)
expresse um modelo
representativo da população de uma cidade (em milhões de
habitantes) ao longo do tempo t (em anos), contados a partir de
1970, isto é, t = 0 corresponde ao ano de 1970, sendo k uma
constante real. Sabendo que a população dessa cidade em 2000
era de 1 milhão de habitantes:

Extraia do texto dado uma relação de forma a obter o valor de k (obs: resolva apenas por função exponencial, sem logaritmo)

Answer 1

               Função Exponencial

Do ano 1970 ao ano 2000 terão decorrido 30 anos, pois no ano 2000 analisamos t = 30 ; p (t) = 1 000 000

$P(t)=0,5(2^{k} )(t)\\\\\\1000000=0,5(2^{k} )(30)\\\\\\\dfrac{1000000}{(30)(0,5)} =2^{k} \\\\\\\dfrac{10^{6} }{15} =2^{k} \\\\\\\dfrac{5*2*10^{5} }{5*3} =2^{k}\\\\\\\boxed{\bf{\dfrac{2}{3} *10^{5} =2^{k} }} \to \texttt{Relacao que nos pedem sem logaritmos}$

Espero ter ajudado, boa sorte!