Question

resolva os sistemas a seguir, usando o metodo da substituiçao

d) { - x - 3y = - 2
{4x + 6y = 6

e) {x/2 + y/3 = 4
{3x - y = -3

Answer 1

      A solução dos sistemas da questão são :

    →   d )      $\\ \boxed{ (\ x,\ y\ ),\ (\ 1,\ \dfrac{1}{3} \ ) }$

    →  e )       $\\\boxed{ (\ x,\ y\ ),\ (\ 2,\ 9\ ) }$

     Sistema

     Sistema é um modo para encontrarmos incógnitas ( letras ) desconhecidas, e que satisfaçam duas ou mais equações ao mesmo tempo.

    Resolução pelo método da Substituição.

    d)

   $\\ -\ x\ -\ 3\ y\ =\ -\ 2 \\\\ 4\ x\ +\ 6\ y\ =\ 6$

  →    $\\ Onde \ : \ \ \ -\ x\ -\ 3\ y\ =\ -\ 2 \ =\ (\ I\ )$

                           $\\ 4\ x\ +\ 6\ y\ =\ 6\ =\ (\ II\ )$

   1 °  Substituição :

    $\\ -\ x\ =\ -\ 2\ +\ 3\ y \ \ \ .\ (\ -\ 1\ )$

    $\\ x\ =\ 2\ -\ 3\ y$

   →  Substituindo x na equação II

   $\\ 4\ .\ (\ 2\ -\ 3\ y\ )\ +\ 6\ y\ =\ 6$

   $\\ 8\ -\ 12\ y\ +\ 6\ y\ =\ 6$

   $\\ -\ 6\ y\ =\ 6\ -\ 8$

   $\\ -\ 6\ y\ =\ -\ 2$       $\\ .\ (\ -1\ )$

    $\\ 6\ y\ =\ 2$

    $\\ y\ =\ \dfrac{2}{6}$        

   →  simplificando :    

   $\\ y\ =\ \dfrac{2}{6}\ \div 3$

   $\\ \boxed{ y\ =\ \dfrac{1}{3} }$

   

   ⇒  Achamos o valor de y. Faremos agora a :

    2°  Substituição

    →  Substituímos  y na  I equação.

    $\\ -\ x\ -\ 3\ y\ =\ -\ 2$

    $\\ -\ x\ -\ 3\ .\ \dfrac{1}{3} \ =\ -\ 2$

    $\\ -\ x\ -\ \dfrac{3}{3} \ = -\ 2$

    $\\ -\ x\ -\ 1\ =\ -\ 2$

    $\\ -\ x\ =\ -\ 2\ +\ 1$

     $\\ -\ x\ =\ -\ 1 \ \ .\ (\ -\ 1\ )$

       

         $\\ \boxed{ x\ =\ 1 }$

    Solução :       $\\ \boxed{ \boxed{ (\ x,\ y\ ),\ (\ 1,\ \dfrac{1}{3} \ ) }}$

    e )  

    $\\ \dfrac{x}{2} \ +\ \dfrac{y}{3} \ =\ 4$

    $\\ 3\ x\ -\ y\ =\ -\ 3$

 

   1° Substituição

  $\\ - y\ =\ -3\ -\ 3\ x\ \ \ .\ (\ -\ 1\ )$

  $\\ y\ =\ 3\ +\ 3\ x$

  → Substituindo y na equação I

  $\\ \dfrac{x}{2} \ +\ \dfrac{3\ +\ 3\ x\ }{3} \ =\ 4$           →  $\\ mmc ( 2,3 ) \ =\ 6$

  $\\ \dfrac{3\ x\ +\ 6\ \ +\ 6\ x\ =\ 24 }{6}$

  $\\ 3\ x\ + \ 6\ +\ 6\ x\ =\ 24$  

  $\\ 9\ x\ =\ 24\ -\ 6$

  $\\ 9\ x\ =\ 18$

  $\\ x\ =\ \dfrac{18}{9}$

  $\\\boxed{ x\ =\ 2 }$

  ⇒  Achamos o valor de x . Vamos achar agora o valor de y.

   →  Substituindo x na equação II

   

  2° Substituição

   $\\ 3\ x -\ y\ =\ -\ 3$

   $\\ 3\ .\ 2\ -\ y\ =\ -\ 3$

   $\\ 6\ -\ y\ =\ -\ 3$

   $\\ -\ y\ =\ -\ 3\ -\ 6$

   $\\ -\ y\ =\ -\ 9\ \ \ \ .\ (\ -\ 1\ )$

   $\\ \boxed{ y\ =\ 9 }$

   Solução :     $\\ \boxed{ \boxed{ (\ x,y\ ),\ (\ 2,\ 9\ ) }}$

   Obs:  

   A incógnita não pode ser negativa, por isso a positivamos, multiplicando  pelo aditivo   ( - 1 ).

 Para saber mais acesse :  

  https://brainly.com.br/tarefa/39041670

  https://brainly.com.br/tarefa/39129774

Answer 2

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$\large\boxed{\begin{array}{l}\tt d)~\begin{cases}\sf -x-3y=-2\\\sf 4x+6y=6\end{cases}\\\begin{cases}\sf x=2-3y\\\sf 4x+6y=6\end{cases}\\\sf 4\cdot(2-3y)+6y=6\\\sf 8-12y+6y=6\\\sf 12y-6y=8-6\\\sf 6y=2\\\sf y=\dfrac{2\div2}{6\div2}\\\sf y=\dfrac{1}{3}\\\sf x=2-3y\\\sf x=2-\backslash\!\!\!3\cdot\dfrac{1}{\backslash\!\!\!3}\\\sf x=2-1\\\sf x=1\\\sf S=\bigg\{1,\dfrac{1}{3}\bigg\}\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\tt e)~\begin{cases}\sf\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=4\cdot6\\\sf3x-y=-3\end{cases}\\\begin{cases}\sf 3x+2y=24\\\sf y=3x+3\end{cases}\\\sf 3x+2\cdot(3x+3)=24\\\sf 3x+6x+6=24\\\sf 9x=24-6\\\sf 9x=18\\\sf x=\dfrac{18}{9}\\\sf x=2\\\sf y=3x+3\\\sf y=3\cdot2+3\\\sf y=6+3\\\sf y=9\\\sf S=\{2,9\}\end{array}}$