Question

5) Racionalize o denominador das frações:

a)1/√2
b)2/√3
c)4/2√2
d)5/∛a³ (no lugar do primeiro 3{oq vem antes do a} é o numero 7)

Answer 1

Resposta:

a)1/√2 = $1.\sqrt[2]{2} /\sqrt[2]{2}. \sqrt[2]{2} = \sqrt[2]{2} / \sqrt[2]{4} = \sqrt[2]{2} /2$

b)2/√3 = $2.\sqrt[2]{3} /\sqrt[2]{3} .\sqrt[2]{3} = 2\sqrt[2]{3} /\sqrt[2]{9} = 2\sqrt[2]{3} /3$

c)4/2√2 = $4.2\sqrt[2]{2}/2\sqrt[2]{2}.2\sqrt[2]{2} = 8\sqrt[2]{2} /4\sqrt[2]{4} = 8\sqrt[2]{2}/4.2 = 8\sqrt[2]{2} /8 = \sqrt[2]{2}$

d)5/7∛a³ (no lugar do primeiro 3{oq vem antes do a} é o numero 7)

d)5/7∛a³ = $5.\sqrt[3]{a^3}/7\sqrt[3]{a^3}.7\sqrt[3]{a^3}=35\sqrt[3]{a^3}/49\sqrt[3]{a^6} = 5\sqrt[3]{a^3}/7\sqrt[3]{a^6} = 5.\sqrt[1]{a^1}/7.\sqrt[1]{a^2}= 5.a^{1}/7.a^{2} = 5.1/7.a =5/7a$

Explicação passo-a-passo:

Considere a seguinte fração:

Raiz Quadrada

Para racionalizar frações com denominadores que são raízes quadradas, devemos multiplicar toda a fração pela mesma raiz quadrada do denominador. Assim:

Raiz Quadrada

Nesse caso, dizemos que √2 é o fator racionalizante da fração.

De acordo com a propriedade de radiciação, eliminamos a raiz quadrada multiplicando a raiz por ela mesma, pois √2 . √2 = 2.

Considere a seguinte fração:

Racionalização de Denominadores de uma Raiz Quadrada

Da mesma forma, racionalizá-la é multiplicar toda a fração por √10, assim:

Racionalização de Denominadores de uma Raiz Quadrada

Bom, como você já viu, caro leitor, racionalizar frações com raiz quadrada é extremamente simples. Vamos agora ver quando a fração não possui um denominador com uma raiz quadrada.  

Racionalização de Denominadores com uma Raiz não Quadrada

Para as frações cujo denominadores não são raízes quadradas, isto é, quando o índice não é 2.

Racionalização de Denominadores com uma Raiz não Quadrada

Onde:

n = 5;

p = 2.

Nessa passo é importante saber as propriedades de radiciação.

Quando temos uma fração um denominador com uma soma ou subtração, o fator racionalizante é o seguinte:

√a – √b o fator racionalizante é √a + √b;

√a + √b o fator racionalizante é √a – √b;

√a + b o fator racionalizante é √a – b;

√a – b o fator racionalizante é √a + b;

a + √b o fator racionalizante é a – √b;

a – √b o fator racionalizante é a + √b;

Ou seja, quando temos uma soma ou subtração no denominador, o fator racionalizante é o mesmo denominador com a operação inversa. Se for uma soma trocamos o sinal para a subtração e vice-versa.

Racionalizar o denominador dessa fração é multiplicar o numerador e denominador por √3 – 2, assim:

Racionalização de Denominadores com uma Raiz não Quadrada

Se tivermos uma fração cujo denominador é uma soma ou subtração, sendo um dos dois uma raiz cúbica, devemos multiplicar o numerador e denominador obedecendo o seguinte:

Se for uma soma: a² – ab + b²;

Se for uma subtração: a² + ab + b².

Considere a fração a seguir:  

fração com raiz cúbica

Vamos racionalizá-la seguindo as regras acima, assim:

Racionalização de Raiz não Quadrada

Veja como multiplicamos o denominador fazendo a distributiva:

Racionalização de Raiz não Quadrada

Lembrando que 8 = 2³.

Lembrete:

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²);

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).

Answer 2

Racionalizando o denominador das frações, temos:

a) √2/2

b) 2√3/3

c) √2

d) 5⁷√a⁴/a

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O processo de racionalização de denominadores consiste em transformar uma fração que contém um radical no denominador em outra, equivalente, que não tenha um radical. Dito de outra forma, transformar a fração que contém um irracional no denominador em outra, que contém um racional.

Para tal, o processo é simples. Basta multiplicar o numerador e denominador da fração por um radical de modo que, com o produto, o radical cancele.

Vamos à tarefa:

a) 1/√2

Multiplicando numerador e denominador por $\sqrt{2} :$

$\frac{1}{\sqrt{2}} . \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

b) 2/√3

Multiplicando numerador e denominador por $\sqrt{3} :$

$\frac{2}{\sqrt{3}} . \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3} }{\sqrt{9}} = \frac{2\sqrt{3}}3}$

c) 4/2√2

Multiplicando numerador e denominador por $\sqrt{2} :$

$\frac{4}{2\sqrt{2}} . \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2} }{2\sqrt{4}} = \frac{4\sqrt{2}}{2\cdot 2} = \frac{4\sqrt{2}}{4} = \sqrt{2}$

d) 5/∛a³

Multiplicando numerador e denominador por $\sqrt[7]{a^4} :$

$\frac{5}{\sqrt[7]{a^3} } \cdot \frac{\sqrt[7]{a^4} }{\sqrt[7]{a^4} } = \frac{5\sqrt[7]{a^4} }{\sqrt[7]{a^7} } = \frac{5\sqrt[7]{a^4} }{a }$

Espero que tenha compreendido! Até a próxima!

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