Seja o gráfico, ao lado, para um objeto que se desloca num movimento é unidimensi-
onal, cuja equação que resolve o problema cinemático do objeto é do tipo parabólica
abaixo:
Determine:
(a) A equação do movimento espaço-tempo x t( ).
(b) O período de tempo em que a velocidade é positiva.
(c) O período de tempo em que a velocidade é negativa.
(d) Em que tempo a velocidade se anula (Se é que se anula).
(e) A equação da velocidade do objeto no tempo, v t( ).
(f) Trace o gráfico v t( ).
(g) Descreva o movimento do objeto em detalhes.
Respostas
Explicação:
a) em t = 0, x vale 2, logo xo = 2, então já temos que:
x(t) = 2 + Vo*t + a*t²/2
Sabemos que quando t é igual a 1/8 x vale zero, e que quando t = 1/2 x vale 2/5.
0 = 2 + Vo(1/8)+ a(1/8)²/2
0 = 2 + Vo/8 + a/128
2/5 = 2 + Vo(1/2) + a(1/2)²/2
2/5 = 2 + Vo/2 + a/8
Montando um sistema com essas duas Equação teremos:
2 + Vo/8 + a/128 = 0
(2 + Vo/2 + a/8 = 2/5):4
2 + Vo/8 + a/128 = 0
1/2 + Vo/8 + a/32 = 1/10
(2 - 1/2) + a (1/128 - 1/32) = -1/10
3/2 - 3a/128 = - 1/10
-3a/128 = -1/10 - 3/2
-3a/128 = -8/5
a/128 = 8/15
a = 128*8/15
a = 1024/15 m/s²
2 + Vo/8 + (128*8/15)*(1/128) = 0
2 + Vo/8 + 8/15 = 0
Vo/8 = - 38/15
Vo = -304/15 m/s
Logo a função horária é dada por:
X(t) = 2 - 304t/15 + 1024t²/30
b) Sabendo a velocidade inicial e a aceleração podemos determinar a função horária da velocidade:
V(t) = Vo + a*t
V(t) = -304/15 + 1024t/15
V(t) > 0
(-304 + 1024t)/15 > 0
-304 + 1024t > 0
t > 304/1024
t > 19/64
Logo para t maior que 19/64 segundos a velocidade será positiva.
c)
A velocidade é negativa para t menor que 19/64 segundos.
d)
A velocidade é igual a zero exatamente em 19/64 segundos
e)
A equação da velocidade é dada por:
V(t) = -304/15 + 1024t/15
f)
Imagem em anexo
g) O móvel inicia seu movimento na posição 2m, então ele passa a se aproximar da origem com uma velocidade que decresce em módulo. No instante de tempo 1/8 segundos, o móvel chega na origem do sistema a uma velocidade decrescente em módulo. Então o móvel passa a se mover a esquerda da origem com sua velocidade diminuindo em módulo ainda. No instante t = 19/64 segundos a velocidade do veículo se torna zero e ele passa a possuir uma velocidade positiva e crescente, nesse instante o móvel passa a se mover para a direita com uma velocidade positiva e crescente, e segue assim até o fim do percurso.
