Question

classifique os sistemas em S.P.D, S.P.I ou S.I



A) X+ Y= 20
X + Y= 10

b). X+ Y=15
2X - Y = 9


C). X+Y= 5
2X + 2Y= 10


Se possível me ajudem a fazer o Desenho na reta
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Answer 1

Classificando os sistemas em SPD, SPI ou SI, obtemos: a) SP, b) SPI, c) SI, d)  SPI.

Quando k = 0, o sistema é possível e indeterminado. Quando k ≠ 0, o sistema é possível e determinado.

Um sistema será:

Possível e determinado quando possui uma única solução

Possível e indeterminado quando possui infinitas soluções

Impossível quando não há solução.

Primeira questão

a) Da equação x - y = 3, podemos dizer que x = 3 + y.

Substituindo esse valor na segunda equação:

2(3 + y) + 3y = 6

6 + 2y + 3y = 6

5y = 0

y = 0.

Logo, x = 3 e a solução do sistema é (3,0). O sistema é SPD.

b) Observe que ao dividirmos a segunda equação por 2, obteremos a primeira equação.

Isso quer dizer que o sistema possui infinitas soluções. Portanto, é SPI.

c) Da primeira equação, temos que x = 3 + y.

Substituindo o valor de x na segunda equação:

-3(3 + y) + 3y = 9

-9 - 3y + 3y = 9

-9 = 9.

Isso não é verdade. Portanto, não há solução e o sistema é SI.

d) Como x = 3 + y, então:

y = 3 + y - 3

y = y

y - y = 0

0 = 0.

O sistema possui infinitas soluções, logo é SPI.

Segunda questão

Como x = 2, então:

2 + 2y = 8

2y = 6

y = 3.

Substituindo os valores de x e y na terceira equação:

3.2 - 2.3 + kz = 0

6 - 6 + kz = 0

kz = 0.

a) Para que o sistema tenha infinitas soluções, o valor de k deverá ser igual de 0.

b) Para que o sistema seja possível e determinado, o valor de k deverá ser diferente a 0.