Question

Sabendo-se que:

sen a + cos a = 1/2

Calcule sen 2a:​

Answer 1

Resposta:

Solução:

Aplicando a identidade trigonométrica:

$\sf \displaystyle \sin{a} + \cos{a} = \dfrac{1}{2}$

Aplicando o quadrado nos termos:

$\sf \displaystyle \left ( \sin{a} + \cos{a} \right )^2 = \left ( \dfrac{1}{2} \right )^2$

$\sf \displaystyle \sin^2{a} +2 \cdot \sin{a} \cdot \cos{a} + \cos^2{a} = \dfrac{1}{4}$

$\sf \displaystyle \underbrace{\sin^2{a} + \cos^2{a} }_1 + 2 \cdot \sin{a} \cdot \cos{a} = \dfrac{1}{4}$

$\sf \displaystyle 1 +2 \cdot \sin{a} \cdot \cos{a} = \dfrac{1}{4}$

$\sf \displaystyle 2 \sin{a} \cdot \cos{a} = \dfrac{1}{4} - 1$

$\sf \displaystyle 2 \sin{a} \cdot \cos{a} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{4}{4}$

$\sf \displaystyle 2 \sin{a} \cdot \cos{a} = - \dfrac{3}{4}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\sf \displaystyle \sin{2a} = -\: \dfrac{3}{4} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

Funções trigonométricas do arco duplo:

$\sf \displaystyle \sin{2a} = 2\cdot \sin{a} \cdot \cos{a}$

Relações fundamentais:

$\sf \displaystyle \sin^2{a} +\cos^2{a} = 1$