Question

A tabela a seguir apresenta a distribuição dos equipamentos de uma grande empresa:



Qual é a probabilidade de que um equipamento selecionado aleatoriamente esteja inativo ou seja do tipo A?

Answer 1

Resposta:

Seja I o evento ser inativo e A o evento ser equipamento do tipo A.

P(I) = 90/270, P(A) = 110/270 e P(I ∩ A) = 60/270

Como P(I ∪A) = P(I) +P(A)−P(I ∩A) ⇒ P(I ∪A) = 90/270 + 110/270−60/270 = 14/27

Explicação:

Answer 2

A probabilidade de que um equipamento selecionado aleatoriamente esteja inativo ou seja do tipo A é de 14/27

A probabilidade de seleções

Essa questão precisa de atenção redobrada.

Vamos interpretá-la e resolvê-la:

Analisando a tabela podemos concluir:

Existe um total de 270 equipamentos.

O número de elementos do nosso espaço amostral é n(S)=270.

A pergunta é sobre a probabilidade do equipamento ser do tipo A ou ser inativo.

Quando falamos da combinação estamos considerando os valores relativos à união desses dois conjuntos.

É possível perceber que o nosso resultado conterá os equipamentos do tipo A, os equipamentos inativos (incluindo os que são do tipo A e são inativos).

Qual a probabilidade de ser do tipo A?

P(tipo A) = n(tipo A)/n(S) então P(tipo A) = 110/270 ou 11/27

E qual a probabilidade de ser inativo?

P(inativo) = n(inativo)/n(S) então P(inativo) = 90/270 ou 9/27

Total de inativos + total do tipo A = 11/27 + 9/27 = 20/27

Você consegue perceber que fizemos o cálculo correto porém se somarmos as duas probabilidades teremos parte do resultado duplicado?

Ocorre que simplesmente definimos todos os resultados possíveis para tipo A, inclusive os que são tipo A e inativos bem como definimos todos os resultados possíveis para inativos, inclusive os que são inativos do tipo A.

Para resolver este problema precisamos descobrir quantos são inativos do tipo A e subtrair daquele total.

A tabela deixa claro que os equipamentos inativos do tipo A são 60.

P(inativos do tipo A) = n(inativos do tipo A)/n(S) então P(inativos do tipo A) = 60/270 ou 6/270

Total = 20/27 - 6/27 = 14/27

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