Question

Um produto sofre um aumento de 10% e após um mês sofre outro aumento de 10%,determine o aumento real sofrido pelo produto. *
11 pontos
45%
38%
29%
21%
20%​

Answer 1

20% eu acho que está certo

Answer 2

Resposta:

O aumento real foi de 21%

Explicação passo-a-passo:

Em primeiro lugar, chamamos o primeiro aumento de $A_1$ e supomos que o preço do produto do produto é dado por $P$. Sendo assim, o primeiro aumento ($A_1$) é dado por:

$A_1 = P + 10\%P$

Colocando o $P$ em evidência, achamos que:

$A_1 = P(1 + 10\%)$

Sendo assim, para qualquer que seja o valor de $P$, temos que após o aumento de 10% o novo preço do produto passa a ser $A_1$. Agora, suponha que chamamos o segundo aumento de $A_2$. Para descobrir seu valor, utilizaremos o novo preço do produto, que é dado por $A_1$. Sendo assim, a expressão para $A_2$ fica:

$A_2 = A_1 + 10\%A_1$

E colocando em evidência, temos que:

$A_2 = A_1(1 + 10\%)$

Contudo, sabemos que o valor de $A_1$ é dado por:

$A_1 = P(1 + 10\%)$

Podemos substituir esse valor na equação de $A_2$ e encontrar:

$A_2 = P(1 + 10\%)(1 + 10\%)$

Aplicando a distributiva:

$A_2 = P(1 + 10\% + 10\% + 10\% \cdot 10\%)$

Para resolver $10\% \cdot 10\%$, lembre-se que $10\% = \frac{10}{100}$, então:

$10\% \cdot 10\% = \dfrac{10}{100} \cdot \dfrac{10}{100} = \dfrac{100}{100^2} = \dfrac{1}{100} = 1\%$

Dessa forma, temos que $A_2$ vai ser dado por:

$A_2 = P(1 + 10\% + 10\% + 1\%) \\A_2 = P(1 + 21\%)$

Portanto, o aumento real do preço foi 21%.