Question

qual é o comprimento de um arco correspondente a um ângulo central de 80° contido numa circunferência de raio 1cm?

A)2π/9
B) 4π/9
C) 3π/9
D) 5π/9

Answer 1

Resposta:

Solução:

Podemos estabelecer a regra de três:

$\sf \displaystyle \begin{array}{ccc}\text{ \sf comprimento do arco } & & \text{ \sf medida em rad do arco } \\\sf r & \to & \sf 1 \\\sf \ell & \to & \sf \alpha\end{array}$

$\sf \displaystyle \dfrac{r}{\ell} = \dfrac{1}{\alpha }$

$\boxed{\sf \displaystyle \ell = \alpha \cdot r }$

O enunciado pede em rad, primeiro converter $\sf \textstyle 80^\circ$ em rad:

$\sf \displaystyle \dfrac{180^\circ}{80^\circ} = \dfrac{ \pi}{x}$

$\sf \displaystyle \dfrac{9}{4} = \dfrac{ \pi}{x}$

$\sf \displaystyle 9x = 4\pi$

$\sf \displaystyle x = \dfrac{4\pi}{9}$

Determinar o comprimento de um arco;

$\sf \displaystyle \ell = \alpha \cdot r$

$\sf \displaystyle \ell = \dfrac{4\pi}{9} \cdot 1$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \ell = \dfrac{4\pi }{9} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Alternativa correta é o item B.

Explicação passo-a-passo: