Question

Por favor, urgente!!​

Answer 1

Resposta:

a = -5, b = 3, c = 9; a raiz 3 é de multiplicidade 2 e a raiz -1 é de multiplicidade 1, lembrando que como o grau da equação é 3, temos ela tem apenas três raizes. Outra coisa toda vez que o gráfica tangenciar o eixo x, ali a raiz pode ser de multiplicidade 2, 4, 6 ou qualquais outros valores em quantidade pares.

Explicação passo-a-passo:

a)

Ta vendo aquele ponto (0, 9) em cima do eixo y. Nós vamos precisar dele pra resolver a questão é com ele que já vamos calcular c. Veja:

Esse ponto (0,9) significa que quando x = 0, o valor da expressão é 9. Assim podemos escrever que p(0) = 9.

p(0) = 0³ +a.0² + b.0 + c = 9

0+0+0 + c = 9

c = 9.

Se p(x) = é divisível por (x-3)², então podemos escrever:

(mx + p)(x-3)² = x³ + ax² + bx + c

(mx + p)(x²- 6x + 9) = x³ + ax² + bx + c

mx³ - 6mx² + 9mx + px² - 6px + 9p = x³ +ax² + bx + c

coloca os termos em x² e x juntinhos e depois fatora, como fiz abaixo.

mx³ -6mx²+px² + 9mx -6px + 9p = x³ +ax² + bx + c

mx³ + x²(-6m+p) + x(9m - 6p) + 9p = x³ +ax² + bx + c

{m = 1

{-6m+p = a

{9m -6p = b

{9p = c

mas c = 9

9p = 9

p = 1

-6 +1 = a

a = -5

9 - 6 = b

b = 3

==//==

b)

(mx + p)(x²- 6x + 9) = x³ + ax² + bx + c

3 é raiz de multiplicidade 2, por causa do expoente 2 em (x-3)² e a raiz que surgirá dessa equação mx + p = 0 é de multiplicidade 1..

x + 1 = 0

x = 1