Question

Durante a programação de ferias de uma escola, as crianças foram convidadas a brincar de roda. foram então formados grupos com 7 crianças de quantas maneiras diferentes essas crianças poderão ser posicionadas?

Answer 1

Ok então temos 7 lugares na roda certo ? 
O fato de ser uma roda n implica muito, a quantidade de modos seria a mesma se estivessem posicionados um ao lado do outro.

Temos 7 lugares e 7 crianças.

E oque chamamos de 7! ou 7 fatorial.

Vamos Pensar que nenhuma criança esta na roda, e uma delas sentara no 1 lugar, quais crianças podem sentar no primeiro lugar ? Qualquer uma das 7 certo ?

I = 7 crianças podem sentar

Agora se uma criança já esta sentada, quais podem sentar no segundo lugar ?
Apenas uma das 6 restantes certo ? E por assim vai ate chegarmos ao último lugar, onde apenas a última criança poderá sentar 

I = 7
II = 6
III = 5 
IV = 4 
...
VII = 1

Apos basta Multiplicar 7*6*5*4*3*2*1 Isso da 5040 maneiras diferentes de organizar 7 crianças em 7 lugares, 7! = 5040 

Esse e o modo mais simples de fazer, claro vc pode ir colocando cada criança em um lugar e ir mudando porem são 5040 maneiras e iria demorar uma eternidade.