Question

Qual é a taxa mensal equivalente à taxa de 213,8% ao ano, pelo regime de juros compostos?

a) 10%
b) 17,816%
c) 26,725%
d) 40%
e) 53,450%

Answer 1

Resposta:

10,0% <= taxa equivalente pretendida

Explicação:

.

NOTAS IMPORTANTES:

=> NADA no texto nos indica que a taxa dada de 213,8% é uma taxa Nominal

=> Também NÃO É referida nenhuma capitalização em período inferior ao da taxa dada

=> Por outro lado é referido EXPRESSAMENTE no texto que se pretende saber a TAXA  EQUIVALENTE mensal

...Logo a taxa dada é a taxa efetiva anual

recordo que, por definição, duas taxas são equivalentes quando:

""..aplicadas ao mesmo capital (C), durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final...""

Depois deste pequeno apontamento teórico vamos passar á resolução utilizando a fórmula de cálculo definida para este efeito

RESOLUÇÃO

Temos a Fórmula Geral:

Tp = (1 + id)^(p/d) - 1

onde:

Tp = Taxa pretendida

id = Taxa dada (anual), neste caso id = 2,138 de (213,8/100)

p = Período de capitalização pretendido, neste caso mensal logo p = 1

d = período de capitalização dado, expresso na mesma unidade do período de capitalização pretendido, neste caso d = 12

Substituindo:

Tp = (1 + id)^(p/d) - 1

Tp = (1 + 2,138)^(1/12) - 1

Tp = (3,138)^(1/12) - 1

Tp = (1,099987) - 1

Tp = 0,099987..

...ou ainda

Tp = 9,99987..%

ou finalmente em valor aproximado

Tp = 10,0% <= taxa equivalente pretendida

Resposta correta: Opção - a) 10%

Na resolução utilizámos a Fórmula Geral pois ela é válida para quaisquer "ciclos" de capitalização ..mesmo que a taxa dada seja em dias ..

Mas podíamos utilizar a formula

1 + ia = (1 + im)¹²  

Onde

ia = taxa anual dada

im = taxa mensal pretendida

Este resultado (10%) está de acordo com Gabarito oficial da Prova Banrisul 2010

(Concurso realizado em 2010 pela Fundação para o Desenvolvimento de Recursos Humanos – FDRH.)

Espero ter ajudado