Question

Determine a soma de cada PG infinita:
a) 12 , 16 , 118 , …
b) (3, 1, 13 , ...)
c) 1, 110 , 1100 , …
d) (100, 50, 25, ... )

Answer 1

Olá, siga a explicação:

ϟ Fórmula P.G infinita:

☘ Inicialmente, calcularemos a razão:

1° Resolução:

$\huge {\boxed {\begin{cases} \sf q = \cfrac{a_2}{a_1} = \cfrac{16}{12} = \cfrac{4}{3} \\ \\ \sf a_1 = 12 \end{cases}}}$

$\huge {\boxed {\begin{cases} \sf \sf S_ \infty = \cfrac{a_1}{1-q} \longrightarrow \cfrac{12}{1-\cfrac{4}{3} } = \boxed {\sf -36} \\ \end{cases}}}$

$\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\sf \bf S_\infty = -36 }}}}$

2° Resolução:

$\huge {\boxed {\begin{cases} \sf q = \cfrac{a_2}{a_1} = \cfrac{1}{3} \\ \\ \sf a_1 = 3 \end{cases}}}$

$\huge {\boxed {\begin{cases} \sf S_\infty = \cfrac{3}{1-\cfrac{1}{3} } = \boxed {\sf \bf 4,5} \end{cases}}}$

3° Resolução:

$\huge {\boxed {\begin{cases} \sf q = \cfrac{a_2}{a_1} = \cfrac{110}{1} = 110 \\ \\ \sf a_1 = 1 \end{cases}}}$

$\huge {\boxed {\begin{cases} \sf S_\infty = \cfrac{1}{1-110} = -109 \end{cases}}}$

4° Resolução:

$\huge {\boxed {\begin{cases} \sf q = \cfrac{a_2}{a_1} = \cfrac{50}{100} = \cfrac{10}{20} =\cfrac{1}{2} \\ \\ \sf a_1 = 100 \end{cases}}}$

$\huge {\boxed {\begin{cases} \sf S_\infty = \cfrac{100}{1-\cfrac{1}{2} } = 200 \end{cases}}}$

• Att. MatiasHP

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