Para ajudar na formatura dos cursos de Engenharia da Unicesumar, os alunos da atlética estão vendendo 2.000 rifas no valor de R$ 5,00 cada uma, sendo possível ganhar 4 prêmios. Os possíveis prêmios são: R$ 100,00, R$ 250,00, R$ 500,00 e R$ 1.000,00.
Sabendo disso, responda às seguintes questões:
a) Construa a distribuição de probabilidade para os possíveis lucros (ou resultados).
b) Utilizando a distribuição de probabilidades, encontre o valor esperado
c) Interprete o resultado obtido na alternativa anterior: você espera ganhar ou perder quanto, por cada rifa comprada?
Respostas
Para a realização dessa tarefa, temos as seguintes informações:
- Alunos estão vendendo 2000 rifas no valor de R$ 5,00 cada uma.
- Há 4 possíveis prêmios, de R$ 100,00, R$ 250,00, R$ 500,00 e R$ 1.000,00.
a) Precisamos construir a distribuição de probabilidade para os possíveis lucros (ou resultados):
P(x) ---> número de casos possíveis
1996 pessoas entre 2000 tiveram prejuízo de R$ -5, pois não ganharam nada e gastaram o dinheiro para a compra da rifa:
1996/2000 = 0,998 = 99,8%
1 pessoa de 2000 ganhou R$ 100,00, porém gastou R$ 5,00, então o lucro obtido foi de R$ 95,00:
1/2000 = 0,0005 = 0,05%
1 pessoa de 2000 ganhou R$ 250,00, porém gastou R$ 5,00, então o lucro obtido foi de R$ 245,00:
1/2000 = 0,0005 = 0,05%
1 pessoa de 2000 ganhou R$ 500,00, porém gastou R$ 5,00, então o lucro obtido foi de R$ 495,00:
1/2000 = 0,0005 = 0,05%
1 pessoa de 2000 ganhou R$ 1000,00, porém gastou R$ 5,00, então o lucro obtido foi de R$ 1995,00:
1/2000 = 0,0005 = 0,05%
b) Precisamos utilizar a fórmula da distribuição de probabilidades E (x) = ∑xP(x), para encontrar o valor esperado:
E (x) = (-5) x (1996/2000) + 100 x (1/2000) + 250 x (1/2000) + 500 x (1/2000) + 1000 x (1/2000)
E (x) = (-4,99) + 0,05 + 0,125 + 0,25 + 0,5 = - 4,07
c) Interpretando o resultado obtido na alternativa anterior, podemos concluir que a cada bilhete que uma pessoa comprar, a média de perda é de R$ - 4,07 por cada um.
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